Zgjidh (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Gjej x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+3 me 7x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Zbrit 2 nga 15 për të marrë 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 28, b me 41 dhe c me 13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Ngri në fuqi të dytë 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Shumëzo -4 herë 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Shumëzo -112 herë 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Mblidh 1681 me -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Shumëzo 2 herë 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-41±15}{56} kur ± është plus. Mblidh -41 me 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Thjeshto thyesën \frac{-26}{56} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-41±15}{56} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Pjesëto -56 me 56.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+3 me 7x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Zbrit 15 nga 2 për të marrë -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Pjesëto të dyja anët me 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Pjesëtimi me 28 zhbën shumëzimin me 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Pjesëto \frac{41}{28}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{41}{56}. Më pas mblidh katrorin e \frac{41}{56} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{41}{56} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Mblidh -\frac{13}{28} me \frac{1681}{3136} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktori x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Zbrit \frac{41}{56} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$