Zgjidh (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Vlerëso

$$10v^{2}-3v-2$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 4v^{2} dhe 6v^{2} për të marrë 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Zbrit 7 nga 5 për të marrë -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Faktorizo

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 4v^{2} dhe 6v^{2} për të marrë 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Zbrit 7 nga 5 për të marrë -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Mblidh 9 me 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{89} nga 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3+\sqrt{89}}{20} për x_{1} dhe \frac{3-\sqrt{89}}{20} për x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$