Zgjidh (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Zhvillo \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4a+2b me 4a-3b dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e 16a^{2}-4ab-6b^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombino 16a^{2} dhe -16a^{2} për të marrë 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombino -25b^{2} dhe 6b^{2} për të marrë -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Llogarit -5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Kombino -19b^{2} dhe 25b^{2} për të marrë 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Zhvillo

$$4ab+6b^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Zhvillo \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4a+2b me 4a-3b dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e 16a^{2}-4ab-6b^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombino 16a^{2} dhe -16a^{2} për të marrë 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombino -25b^{2} dhe 6b^{2} për të marrë -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Llogarit -5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Kombino -19b^{2} dhe 25b^{2} për të marrë 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$