Zgjidh (4+x)*(5-0.5x)=24

$$( 4 + x ) \times ( 5 - 0.5 x ) = 24$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4+x me 5-0.5x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$20+3x-0.5x^{2}=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$20+3x-0.5x^{2}-24=0$$

Zbrit 24 nga 20 për të marrë -4.

$$-4+3x-0.5x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-0.5x^{2}+3x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -0.5, b me 3 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -0.5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-0.5\right)}$$

Mblidh 9 me -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-0.5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -0.5.

$$x=\frac{-3±1}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{-1} kur ± është plus. Mblidh -3 me 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{-1} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -3.

$$x=-\frac{4}{-1}$$

Pjesëto -4 me -1.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4+x me 5-0.5x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$20+3x-0.5x^{2}=24$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$3x-0.5x^{2}=24-20$$

Zbrit 20 nga 24 për të marrë 4.

$$3x-0.5x^{2}=4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+3x=4$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+3x}{-0.5}=\frac{4}{-0.5}$$

Pjesëtimi me -0.5 zhbën shumëzimin me -0.5.

$$x^{2}+\frac{3}{-0.5}x=\frac{4}{-0.5}$$

Pjesëto 3 me -0.5 duke shumëzuar 3 me të anasjelltën e -0.5.

$$x^{2}-6x=\frac{4}{-0.5}$$

Pjesëto 4 me -0.5 duke shumëzuar 4 me të anasjelltën e -0.5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Mblidh -8 me 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=2$$