Zgjidh (3x-9)x=5670

$$( 3 x - 9 ) x = 5670$$

Gjej x

$$x=-42$$

$$x=45$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-9 me x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Zbrit 5670 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-9x-5670=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -9 dhe c me -5670 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -5670.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+68040}}{2\times 3}$$

Mblidh 81 me 68040.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{68121}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 68121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±261}{2\times 3}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±261}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{9±261}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±261}{6} kur ± është plus. Mblidh 9 me 261.

$$x=\frac{270}{6}$$

Pjesëto 270 me 6.

$$x=45$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±261}{6} kur ± është minus. Zbrit 261 nga 9.

$$x=-\frac{252}{6}$$

Pjesëto -252 me 6.

$$x=-42$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=45 x=-42$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-9 me x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{5670}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{5670}{3}$$

Pjesëto -9 me 3.

$$x^{2}-3x=\frac{5670}{3}$$

Pjesëto 5670 me 3.

$$x^{2}-3x=1890$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1890+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1890+\frac{9}{4}$$

Mblidh 1890 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7569}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7569}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{87}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{87}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=45 x=-42$$