Zgjidh (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-5 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Kombino 3x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, 1 për b dhe -10 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-1±9}{4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Që prodhimi të jetë ≤0, një nga vlerat x-2 dhe x+\frac{5}{2} duhet të jetë ≥0 dhe vlera tjetër duhet të jetë ≤0. Merr parasysh rastin kur x-2\geq 0 dhe x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-2\leq 0 dhe x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$