Zgjidh (3x-4)^2-5(3x-4)+6=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x - 4 ) + 6 = 0$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me 3x-4.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

Kombino -24x dhe -15x për të marrë -39x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

Shto 16 dhe 20 për të marrë 36.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

Shto 36 dhe 6 për të marrë 42.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$3x^{2}-13x+14=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=3\times 14=42$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-7 b=-6$$

Rishkruaj 3x^{2}-13x+14 si \left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right).

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-7\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-7=0 dhe x-2=0.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me 3x-4.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

Kombino -24x dhe -15x për të marrë -39x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

Shto 16 dhe 20 për të marrë 36.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

Shto 36 dhe 6 për të marrë 42.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -39 dhe c me 42 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 42.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Mblidh 1521 me -1512.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±3}{2\times 9}$$

E kundërta e -39 është 39.

$$x=\frac{39±3}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{39±3}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{39±3}{18} kur ± është plus. Mblidh 39 me 3.

$$x=\frac{42}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{42}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{39±3}{18} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 39.

$$x=\frac{36}{18}$$

Pjesëto 36 me 18.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me 3x-4.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

Kombino -24x dhe -15x për të marrë -39x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

Shto 16 dhe 20 për të marrë 36.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

Shto 36 dhe 6 për të marrë 42.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

Zbrit 42 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$9x^{2}-39x=-42$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-39x}{9}=-\frac{42}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{9}\right)x=-\frac{42}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-39}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{42}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-42}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{14}{3}$$

Pjesëto -\frac{13}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{14}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

Mblidh -\frac{14}{3} me \frac{169}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{1}{6}$$

Mblidh \frac{13}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$