Zgjidh (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+6x+9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombino 9x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombino -24x dhe -6x për të marrë -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Zbrit 9 nga 16 për të marrë 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx+7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -30.

$$a=-28 b=-2$$

Rishkruaj 8x^{2}-30x+7 si \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-7=0 dhe 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+6x+9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombino 9x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombino -24x dhe -6x për të marrë -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Zbrit 9 nga 16 për të marrë 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -30 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Mblidh 900 me -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±26}{16} kur ± është plus. Mblidh 30 me 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{56}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±26}{16} kur ± është minus. Zbrit 26 nga 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+6x+9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombino 9x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombino -24x dhe -6x për të marrë -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Zbrit 9 nga 16 për të marrë 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Pjesëto -\frac{15}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Mblidh -\frac{7}{8} me \frac{225}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Mblidh \frac{15}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$