Gjej x
x=\frac{1}{2}=0.5
x=\frac{3}{4}=0.75
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}
Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-2\right)^{2}.
9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1
Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.
9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1
Zbrit x^{2} nga të dyja anët.
8x^{2}-12x+4=-2x+1
Kombino 9x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 8x^{2}.
8x^{2}-12x+4+2x=1
Shto 2x në të dyja anët.
8x^{2}-10x+4=1
Kombino -12x dhe 2x për të marrë -10x.
8x^{2}-10x+4-1=0
Zbrit 1 nga të dyja anët.
8x^{2}-10x+3=0
Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.
a+b=-10 ab=8\times 3=24
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-6 b=-4
Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.
\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)
Rishkruaj 8x^{2}-10x+3 si \left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right).
2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)
Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.
\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4x-3=0 dhe 2x-1=0.
9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}
Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-2\right)^{2}.
9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1
Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.
9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1
Zbrit x^{2} nga të dyja anët.
8x^{2}-12x+4=-2x+1
Kombino 9x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 8x^{2}.
8x^{2}-12x+4+2x=1
Shto 2x në të dyja anët.
8x^{2}-10x+4=1
Kombino -12x dhe 2x për të marrë -10x.
8x^{2}-10x+4-1=0
Zbrit 1 nga të dyja anët.
8x^{2}-10x+3=0
Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -10 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}
Ngri në fuqi të dytë -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}
Shumëzo -4 herë 8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}
Shumëzo -32 herë 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}
Mblidh 100 me -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}
Gjej rrënjën katrore të 4.
x=\frac{10±2}{2\times 8}
E kundërta e -10 është 10.
x=\frac{10±2}{16}
Shumëzo 2 herë 8.
x=\frac{12}{16}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2}{16} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2.
x=\frac{3}{4}
Thjeshto thyesën \frac{12}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.
x=\frac{8}{16}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2}{16} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 10.
x=\frac{1}{2}
Thjeshto thyesën \frac{8}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.
x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}
Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-2\right)^{2}.
9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1
Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.
9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1
Zbrit x^{2} nga të dyja anët.
8x^{2}-12x+4=-2x+1
Kombino 9x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 8x^{2}.
8x^{2}-12x+4+2x=1
Shto 2x në të dyja anët.
8x^{2}-10x+4=1
Kombino -12x dhe 2x për të marrë -10x.
8x^{2}-10x=1-4
Zbrit 4 nga të dyja anët.
8x^{2}-10x=-3
Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.
\frac{8x^{2}-10x}{8}=-\frac{3}{8}
Pjesëto të dyja anët me 8.
x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=-\frac{3}{8}
Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.
x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}
Thjeshto thyesën \frac{-10}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}
Pjesëto -\frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}
Mblidh -\frac{3}{8} me \frac{25}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}
Faktori x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}
Thjeshto.
x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}
Mblidh \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}