Zgjidh (3x-2)^2=(3x-2)(x-1)

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 2 ) ( x - 1 )$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x^{2}-12x+4=3x^{2}-5x+2$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$9x^{2}-12x+4-3x^{2}=-5x+2$$

Kombino 9x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-12x+4=-5x+2$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$6x^{2}-12x+4+5x=2$$

Kombino -12x dhe 5x për të marrë -7x.

$$6x^{2}-7x+4=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-7x+4-2=0$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rishkruaj 6x^{2}-7x+2 si \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-2=0 dhe 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x^{2}-12x+4=3x^{2}-5x+2$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$9x^{2}-12x+4-3x^{2}=-5x+2$$

Kombino 9x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-12x+4=-5x+2$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$6x^{2}-12x+4+5x=2$$

Kombino -12x dhe 5x për të marrë -7x.

$$6x^{2}-7x+4=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-7x+4-2=0$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -7 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Mblidh 49 me -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±1}{12} kur ± është plus. Mblidh 7 me 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±1}{12} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x^{2}-12x+4=3x^{2}-5x+2$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$9x^{2}-12x+4-3x^{2}=-5x+2$$

Kombino 9x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-12x+4=-5x+2$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$6x^{2}-12x+4+5x=2$$

Kombino -12x dhe 5x për të marrë -7x.

$$6x^{2}-7x+4=2$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-7x=2-4$$

Zbrit 4 nga 2 për të marrë -2.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Pjesëto -\frac{7}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Mblidh -\frac{1}{3} me \frac{49}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Mblidh \frac{7}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$