Zgjidh (3x-2)^2+5x^2=(3x+2)(3x-2)

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } + 5 x ^ { 2 } = ( 3 x + 2 ) ( 3 x - 2 )$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{6}{5}+\frac{2}{5}i=1.2+0.4i$$

$$x=\frac{6}{5}-\frac{2}{5}i=1.2-0.4i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4+5x^{2}=\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)$$

Kombino 9x^{2} dhe 5x^{2} për të marrë 14x^{2}.

$$14x^{2}-12x+4=\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)$$

Merr parasysh \left(3x+2\right)\left(3x-2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$14x^{2}-12x+4=\left(3x\right)^{2}-4$$

Zhvillo \left(3x\right)^{2}.

$$14x^{2}-12x+4=3^{2}x^{2}-4$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$14x^{2}-12x+4=9x^{2}-4$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$14x^{2}-12x+4-9x^{2}=-4$$

Kombino 14x^{2} dhe -9x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-12x+4=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$5x^{2}-12x+4+4=0$$

Shto 4 dhe 4 për të marrë 8.

$$5x^{2}-12x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -12 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 8}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 5}$$

Mblidh 144 me -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 5}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{12±4i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4i}{10} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4i.

$$x=\frac{12+4i}{10}$$

Pjesëto 12+4i me 10.

$$x=\frac{6}{5}+\frac{2}{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4i}{10} kur ± është minus. Zbrit 4i nga 12.

$$x=\frac{12-4i}{10}$$

Pjesëto 12-4i me 10.

$$x=\frac{6}{5}-\frac{2}{5}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{6}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{6}{5}-\frac{2}{5}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4+5x^{2}=\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)$$

Kombino 9x^{2} dhe 5x^{2} për të marrë 14x^{2}.

$$14x^{2}-12x+4=\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)$$

Merr parasysh \left(3x+2\right)\left(3x-2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$14x^{2}-12x+4=\left(3x\right)^{2}-4$$

Zhvillo \left(3x\right)^{2}.

$$14x^{2}-12x+4=3^{2}x^{2}-4$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$14x^{2}-12x+4=9x^{2}-4$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$14x^{2}-12x+4-9x^{2}=-4$$

Kombino 14x^{2} dhe -9x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-12x+4=-4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$5x^{2}-12x=-4-4$$

Zbrit 4 nga -4 për të marrë -8.

$$5x^{2}-12x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Pjesëto -\frac{12}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{6}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{6}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{6}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{36}{25}$$

Mblidh -\frac{8}{5} me \frac{36}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{6}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Mblidh \frac{6}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{6}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{6}{5}-\frac{2}{5}i$$