Zgjidh (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me 8x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Zbrit 24x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Kombino -x^{2} dhe -24x^{2} për të marrë -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Shto 17x në të dyja anët.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Kombino 12x dhe 17x për të marrë 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Zbrit 3 nga -4 për të marrë -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -7 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 me x-1 për të marrë 3x^{2}-22x+7. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, -22 për b dhe 7 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Zgjidh ekuacionin 3x^{2}-22x+7=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$