Zgjidh (3x-1)^2=4(1-x)^2

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Kombino -6x dhe 8x për të marrë 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Kombino 9x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-3 b=5$$

Rishkruaj 5x^{2}+2x-3 si \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

Faktorizo x në 5x^{2}-3x.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-3=0 dhe x+1=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Kombino -6x dhe 8x për të marrë 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Kombino 9x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

Mblidh 4 me 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±8}{10} kur ± është plus. Mblidh -2 me 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±8}{10} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -2.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Pjesëto -10 me 10.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

Kombino -6x dhe 8x për të marrë 2x.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

Kombino 9x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$5x^{2}+2x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Pjesëto \frac{2}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Mblidh \frac{3}{5} me \frac{1}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Zbrit \frac{1}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$