Zgjidh (3x^2-2x)^2+5=6(3x^2-2x)

$$( 3 x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } + 5 = 6 ( 3 x ^ { 2 } - 2 x )$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x^{2}-2x\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}\right)^{2}-12x^{2}x+4x^{2}+5=6\left(3x^{2}-2x\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$9x^{4}-12x^{2}x+4x^{2}+5=6\left(3x^{2}-2x\right)$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 2 me 1 për të marrë 3.

$$9x^{4}-12x^{3}+4x^{2}+5=6\left(3x^{2}-2x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 3x^{2}-2x.

$$9x^{4}-12x^{3}+4x^{2}+5=18x^{2}-12x$$

Zbrit 18x^{2} nga të dyja anët.

$$9x^{4}-12x^{3}+4x^{2}+5-18x^{2}=-12x$$

Kombino 4x^{2} dhe -18x^{2} për të marrë -14x^{2}.

$$9x^{4}-12x^{3}-14x^{2}+5=-12x$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$9x^{4}-12x^{3}-14x^{2}+5+12x=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$9x^{4}-12x^{3}-14x^{2}+12x+5=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 5 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 9. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 9x^{4}-12x^{3}-14x^{2}+12x+5 me x-1 për të marrë 9x^{3}-3x^{2}-17x-5. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$9x^{3}-3x^{2}-17x-5=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -5 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 9. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 9x^{3}-3x^{2}-17x-5 me x+1 për të marrë 9x^{2}-12x-5. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$9x^{2}-12x-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 9 për a, -12 për b dhe -5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{12±18}{18}$$

Zgjidh ekuacionin 9x^{2}-12x-5=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{5}{3}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=-1 x=-\frac{1}{3} x=\frac{5}{3}$$