Zgjidh (3x^2+16x+5)

$$( 3 x ^ { 2 } + 16 x + 5 )$$

Faktorizo

$$\left(x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$1,15 3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+15=16 3+5=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=1 b=15$$

Rishkruaj 3x^{2}+16x+5 si \left(3x^{2}+x\right)+\left(15x+5\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(15x+5\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(3x+1\right)+5\left(3x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+1\right)\left(x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+16x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Mblidh 256 me -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-16±14}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±14}{6} kur ± është plus. Mblidh -16 me 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±14}{6} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -16.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Pjesëto -30 me 6.

$$x=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{3} për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$3x^{2}+16x+5=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3x^{2}+16x+5=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3x^{2}+16x+5=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+5\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3x^{2}+16x+5=\left(3x+1\right)\left(x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+5\right)\left(3x+1\right)$$