Zgjidh (3a+1)x^2+(a+2)x+1=0

$$( 3 a + 1 ) x ^ { 2 } + ( a + 2 ) x + 1 = 0$$

Gjej a

$$a=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x\left(3x+1\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3a+1 me x^{2}.

$$3ax^{2}+x^{2}+\left(a+2\right)x+1=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a+2 me x.

$$3ax^{2}+x^{2}+ax+2x+1=0$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3ax^{2}+ax+2x+1=-x^{2}$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3ax^{2}+ax+1=-x^{2}-2x$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$3ax^{2}+ax=-x^{2}-2x-1$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë a.

$$\left(3x^{2}+x\right)a=-x^{2}-2x-1$$

Pjesëto të dyja anët me 3x^{2}+x.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)a}{3x^{2}+x}=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{3x^{2}+x}$$

Pjesëtimi me 3x^{2}+x zhbën shumëzimin me 3x^{2}+x.

$$a=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{3x^{2}+x}$$

Pjesëto -\left(x+1\right)^{2} me 3x^{2}+x.

$$a=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x\left(3x+1\right)}$$

Gjej x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}-a-2}{2\left(3a+1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}+a+2}{2\left(3a+1\right)}\text{, }&a\neq -\frac{1}{3}\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&a=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$$

Gjej x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}-a-2}{2\left(3a+1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}+a+2}{2\left(3a+1\right)}\text{, }&\left(a\neq -\frac{1}{3}\text{ and }a\leq 0\right)\text{ or }a\geq 8\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&a=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$$