Zgjidh (3-x)^2+x^2=5

$$( 3 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 5$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$9-6x+2x^{2}=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$9-6x+2x^{2}-5=0$$

Zbrit 5 nga 9 për të marrë 4.

$$4-6x+2x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$2-3x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-3x+2 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$9-6x+2x^{2}=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$9-6x+2x^{2}-5=0$$

Zbrit 5 nga 9 për të marrë 4.

$$4-6x+2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -6 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Mblidh 36 me -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2}{4} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2}{4} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 6.

$$x=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$9-6x+2x^{2}=5$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$-6x+2x^{2}=5-9$$

Zbrit 9 nga 5 për të marrë -4.

$$-6x+2x^{2}=-4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x^{2}-3x=-2$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=1$$