Zgjidh (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Gjej y

$$y=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombino 4y^{2} dhe 2y^{2} për të marrë 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Zbrit 3 nga 9 për të marrë 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=1$$

Rishkruaj y^{2}+2y+1 si \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Faktorizo y në y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh y+1=0.

$$y=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombino 4y^{2} dhe 2y^{2} për të marrë 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Zbrit 3 nga 9 për të marrë 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 12 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Mblidh 144 me -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Pjesëto -12 me 12.

$$y=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombino 4y^{2} dhe 2y^{2} për të marrë 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Zbrit 9 nga 3 për të marrë -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Mblidh -1 me 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Faktori y^{2}+2y+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$y+1=0 y+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=-1 y=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$y=-1$$