Zgjidh (27x^3)^2/3

$$( 27 x ^ { 3 } ) ^ { 2 / 3 }$$

Vlerëso

$$9x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Zhvillo \left(27x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$27^{\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 3 me \frac{2}{3} për të marrë 2.

$$27^{\frac{2}{3}}x^{2}$$

Llogarit 27 në fuqi të \frac{2}{3} dhe merr 9.

$$9x^{2}$$

Diferenco në lidhje me x

$$18x$$

Hapat që përdorin rregullën e derivateve të funksioneve të përbëra

Nëse F është përbërja e dy funksioneve të diferencueshme f\left(u\right) dhe u=g\left(x\right), që do të thotë, nëse F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atëherë derivati i F është derivati i f në lidhje me u i shumëzuar me derivatin e g në lidhje me x, që do të thotë, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{2}{3}\times \left(27x^{3}\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(27x^{3})$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{2}{3}\times \left(27x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}\times 3\times 27x^{3-1}$$

Thjeshto.

$$54x^{2}\times \left(27x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$