Zgjidh (2x-5)(9x^2-4)=(18x^2-8)(x-8)

$$( 2 x - 5 ) ( 9 x ^ { 2 } - 4 ) = ( 18 x ^ { 2 } - 8 ) ( x - 8 )$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Hapat e përdorimit të diferencës së katrorëve

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-5 me 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18x^{2}-8 me x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

Zbrit 18x^{3} nga të dyja anët.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

Kombino 18x^{3} dhe -18x^{3} për të marrë 0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

Shto 144x^{2} në të dyja anët.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

Kombino -45x^{2} dhe 144x^{2} për të marrë 99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

Kombino -8x dhe 8x për të marrë 0.

$$99x^{2}+20=64$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$99x^{2}+20-64=0$$

Zbrit 64 nga 20 për të marrë -44.

$$99x^{2}-44=0$$

Pjesëto të dyja anët me 11.

$$9x^{2}-4=0$$

Merr parasysh 9x^{2}-4. Rishkruaj 9x^{2}-4 si \left(3x\right)^{2}-2^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-2=0 dhe 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-5 me 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18x^{2}-8 me x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

Zbrit 18x^{3} nga të dyja anët.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

Kombino 18x^{3} dhe -18x^{3} për të marrë 0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

Shto 144x^{2} në të dyja anët.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

Kombino -45x^{2} dhe 144x^{2} për të marrë 99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

Kombino -8x dhe 8x për të marrë 0.

$$99x^{2}+20=64$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$99x^{2}=64-20$$

Zbrit 20 nga 64 për të marrë 44.

$$99x^{2}=44$$

Pjesëto të dyja anët me 99.

$$x^{2}=\frac{44}{99}$$

Thjeshto thyesën \frac{44}{99} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 11.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-5 me 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18x^{2}-8 me x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

Zbrit 18x^{3} nga të dyja anët.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

Kombino 18x^{3} dhe -18x^{3} për të marrë 0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

Shto 144x^{2} në të dyja anët.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

Kombino -45x^{2} dhe 144x^{2} për të marrë 99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

Kombino -8x dhe 8x për të marrë 0.

$$99x^{2}+20=64$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$99x^{2}+20-64=0$$

Zbrit 64 nga 20 për të marrë -44.

$$99x^{2}-44=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 99, b me 0 dhe c me -44 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 99\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 99\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

Shumëzo -4 herë 99.

$$x=\frac{0±\sqrt{-396\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

Shumëzo -396 herë -44.

$$x=\frac{0±\sqrt{17424}}{2\times 99}$$

Gjej rrënjën katrore të 17424.

$$x=\frac{0±132}{2\times 99}$$

Shumëzo 2 herë 99.

$$x=\frac{0±132}{198}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±132}{198} kur ± është plus. Thjeshto thyesën \frac{132}{198} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 66.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±132}{198} kur ± është minus. Thjeshto thyesën \frac{-132}{198} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 66.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$