Zgjidh (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 30 dhe 100 për të marrë 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-40 me 3x-50 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x^{2}-220x+2000 me 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Shumëzo 2000 me 1000 për të marrë 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Shto 260000 dhe 2000000 për të marrë 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Zbrit 64000 nga të dyja anët.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Zbrit 64000 nga 2260000 për të marrë 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 780, b me -28600 dhe c me 2196000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Ngri në fuqi të dytë -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Shumëzo -4 herë 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Shumëzo -3120 herë 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Mblidh 817960000 me -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Gjej rrënjën katrore të -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

E kundërta e -28600 është 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Shumëzo 2 herë 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} kur ± është plus. Mblidh 28600 me 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Pjesëto 28600+200i\sqrt{150839} me 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} kur ± është minus. Zbrit 200i\sqrt{150839} nga 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Pjesëto 28600-200i\sqrt{150839} me 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 30 dhe 100 për të marrë 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-40 me 3x-50 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x^{2}-220x+2000 me 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Shumëzo 2000 me 1000 për të marrë 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Shto 260000 dhe 2000000 për të marrë 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Zbrit 2260000 nga të dyja anët.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Zbrit 2260000 nga 64000 për të marrë -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Pjesëto të dyja anët me 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Pjesëtimi me 780 zhbën shumëzimin me 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Thjeshto thyesën \frac{-28600}{780} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2196000}{780} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Pjesëto -\frac{110}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{55}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{55}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{55}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Mblidh -\frac{36600}{13} me \frac{3025}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Faktori x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Mblidh \frac{55}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$