Zgjidh (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-4 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5-x me 4-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Zbrit 20 nga 16 për të marrë -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Shto 9x në të dyja anët.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Kombino -12x dhe 9x për të marrë -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Mblidh 9 me 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-4 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5-x me 4-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Shto 9x në të dyja anët.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Kombino -12x dhe 9x për të marrë -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Zbrit 16 nga 20 për të marrë 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Mblidh 4 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-1$$