Zgjidh (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me -3x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombino -6x dhe 11x për të marrë 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombino 11x dhe -5x për të marrë 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Zbrit 4 nga -4 për të marrë -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -6, b me 6 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 24 herë -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Mblidh 36 me -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 2 herë -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Pjesëto -6+2i\sqrt{39} me -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{39} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Pjesëto -6-2i\sqrt{39} me -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me -3x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombino -6x dhe 11x për të marrë 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombino 11x dhe -5x për të marrë 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Shto 4 dhe 4 për të marrë 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Pjesëto të dyja anët me -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Pjesëtimi me -6 zhbën shumëzimin me -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Pjesëto 6 me -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Mblidh -\frac{4}{3} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$