Zgjidh (2x-1)^2-(x-2)^2=12

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-4x+4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Kombino -4x dhe 4x për të marrë 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$3x^{2}=12+3$$

Shto 12 dhe 3 për të marrë 15.

$$3x^{2}=15$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

Pjesëto 15 me 3 për të marrë 5.

$$x^{2}=5$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-4x+4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Kombino -4x dhe 4x për të marrë 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-3-12=0$$

Zbrit 12 nga -3 për të marrë -15.

$$3x^{2}-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 0 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} kur ± është plus.

$$x=\sqrt{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} kur ± është minus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$