Zgjidh (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -12 me x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, -12 për b dhe -12 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} dhe x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} dhe x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} janë të dyja ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} dhe x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} janë të dyja ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$