Zgjidh (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Kombino 8x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Zbrit 4 nga 4 për të marrë 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Zëvendëso t me x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, 4 për b dhe -8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{-4±12}{8} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=1 t=-2$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Kombino 8x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Zbrit 4 nga 4 për të marrë 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Zëvendëso t me x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, 4 për b dhe -8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{-4±12}{8} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=1 t=-2$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren nga përcaktimi i x=±\sqrt{t} për madhësinë pozitive t.

$$x=1 x=-1$$