Zgjidh (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Vlerëso

$$2y^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Merr parasysh \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x^{2}-y^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Kombino 4x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Kombino y^{2} dhe y^{2} për të marrë 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Kombino 4xy dhe -4xy për të marrë 0.

$$2y^{2}$$

Zhvillo

$$2y^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Merr parasysh \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x^{2}-y^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Kombino 4x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Kombino y^{2} dhe y^{2} për të marrë 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Kombino 4xy dhe -4xy për të marrë 0.

$$2y^{2}$$