Zgjidh (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

Gjej x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+3 me x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x+40 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombino -32x dhe 36x për të marrë 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Zbrit 160 nga -48 për të marrë -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-8 me x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Zbrit 2x^{3} nga të dyja anët.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Kombino 2x^{3} dhe -2x^{3} për të marrë 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Shto 32x në të dyja anët.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Kombino 4x dhe 32x për të marrë 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Shto 8x^{2} në të dyja anët.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Kombino 4x^{2} dhe 8x^{2} për të marrë 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Zbrit 128 nga të dyja anët.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Zbrit 128 nga -208 për të marrë -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-4 b=7$$

Rishkruaj x^{2}+3x-28 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+3 me x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x+40 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombino -32x dhe 36x për të marrë 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Zbrit 160 nga -48 për të marrë -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-8 me x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Zbrit 2x^{3} nga të dyja anët.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Kombino 2x^{3} dhe -2x^{3} për të marrë 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Shto 32x në të dyja anët.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Kombino 4x dhe 32x për të marrë 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Shto 8x^{2} në të dyja anët.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Kombino 4x^{2} dhe 8x^{2} për të marrë 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Zbrit 128 nga të dyja anët.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Zbrit 128 nga -208 për të marrë -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me 36 dhe c me -336 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

Mblidh 1296 me 16128.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 17424.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-36±132}{24} kur ± është plus. Mblidh -36 me 132.

$$x=\frac{96}{24}$$

Pjesëto 96 me 24.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-36±132}{24} kur ± është minus. Zbrit 132 nga -36.

$$x=-\frac{168}{24}$$

Pjesëto -168 me 24.

$$x=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+3 me x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x+40 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombino -32x dhe 36x për të marrë 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Zbrit 160 nga -48 për të marrë -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-8 me x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Zbrit 2x^{3} nga të dyja anët.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Kombino 2x^{3} dhe -2x^{3} për të marrë 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Shto 32x në të dyja anët.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Kombino 4x dhe 32x për të marrë 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Shto 8x^{2} në të dyja anët.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Kombino 4x^{2} dhe 8x^{2} për të marrë 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Shto 208 në të dyja anët.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

Shto 128 dhe 208 për të marrë 336.

$$36x+12x^{2}=336$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x=336$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

Pjesëto 36 me 12.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

Pjesëto 336 me 12.

$$x^{2}+3x=28$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Mblidh 28 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-7$$