Zgjidh (2x+3)(2x-3)+5x=2(x+1)-1

$$( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) + 5 x = 2 ( x + 1 ) - 1$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x+1.

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

Kombino 5x dhe -2x për të marrë 3x.

$$4x^{2}-9+3x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-9+3x-1=0$$

Zbrit 1 nga -9 për të marrë -10.

$$4x^{2}-10+3x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+3x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 3 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Mblidh 9 me 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-3±13}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±13}{8} kur ± është plus. Mblidh -3 me 13.

$$x=\frac{10}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±13}{8} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -3.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Pjesëto -16 me 8.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Merr parasysh \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x+1.

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

Kombino 5x dhe -2x për të marrë 3x.

$$4x^{2}-9+3x=1$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$4x^{2}+3x=1+9$$

Shto 1 dhe 9 për të marrë 10.

$$4x^{2}+3x=10$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{10}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto \frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Zbrit \frac{3}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$