Zgjidh (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Gjej x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Zbrit 114 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Zbrit 114 nga -3 për të marrë -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -5 dhe c me -117 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±31}{4} kur ± është plus. Mblidh 5 me 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Pjesëto 36 me 4.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±31}{4} kur ± është minus. Zbrit 31 nga 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-26}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Shto 114 dhe 3 për të marrë 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh \frac{117}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$