Zgjidh (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Gjej x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Zbrit 7 nga -2 për të marrë -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -3 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±9}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±9}{4} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Shto 7 dhe 2 për të marrë 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh \frac{9}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$