Zgjidh (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Shumëzo 8 me 5 për të marrë 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Zbrit 40 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Zbrit 40 nga 5 për të marrë -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 11 dhe c me -35 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Mblidh 121 me 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} kur ± është plus. Mblidh -11 me \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{401} nga -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Shumëzo 8 me 5 për të marrë 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Zbrit 5 nga 40 për të marrë 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Pjesëto \frac{11}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Mblidh \frac{35}{2} me \frac{121}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Zbrit \frac{11}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$