Zgjidh (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Kombino 4x dhe x për të marrë 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 5 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Mblidh 25 me 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{57} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Kombino 4x dhe x për të marrë 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Zbrit 1 nga 3 për të marrë 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto \frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{25}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Zbrit \frac{5}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$