Zgjidh (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Llogarit rrënjën katrore të 16 dhe merr 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-2 b=6$$

Rishkruaj 4x^{2}+4x-3 si \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-1=0 dhe 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Llogarit rrënjën katrore të 16 dhe merr 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 4 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8}{8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8}{8} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Llogarit rrënjën katrore të 16 dhe merr 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$