Zgjidh (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombino 4x^{2} dhe x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombino 4x dhe 3x për të marrë 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombino 7x dhe -x për të marrë 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Zbrit 2 nga 3 për të marrë 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=5$$

Rishkruaj 5x^{2}+6x+1 si \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Faktorizo x në 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x+1=0 dhe x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombino 4x^{2} dhe x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombino 4x dhe 3x për të marrë 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombino 7x dhe -x për të marrë 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Zbrit 2 nga 3 për të marrë 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 6 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Mblidh 36 me -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4}{10} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4}{10} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Pjesëto -10 me 10.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombino 4x^{2} dhe x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombino 4x dhe 3x për të marrë 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombino 7x dhe -x për të marrë 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Zbrit 3 nga 2 për të marrë -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Pjesëto \frac{6}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Mblidh -\frac{1}{5} me \frac{9}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Zbrit \frac{3}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$