Zgjidh (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Vlerëso

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Merr parasysh \left(p-4\right)\left(p+4\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e p^{2}-16, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Kombino 4p^{2} dhe -p^{2} për të marrë 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Shto 9 dhe 16 për të marrë 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2p me p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Kombino 3p^{2} dhe -2p^{2} për të marrë p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Kombino -12p dhe -4p për të marrë -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Zhvillo

$$p^{2}-16p+25$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Merr parasysh \left(p-4\right)\left(p+4\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e p^{2}-16, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Kombino 4p^{2} dhe -p^{2} për të marrë 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Shto 9 dhe 16 për të marrë 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2p me p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Kombino 3p^{2} dhe -2p^{2} për të marrë p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Kombino -12p dhe -4p për të marrë -16p.

$$p^{2}-16p+25$$