Zgjidh (2n-1)(2n-2)=12*(n-1)(n-2)

$$( 2 n - 1 ) ( 2 n - 2 ) = 12 \times ( n - 1 ) ( n - 2 )$$

Gjej n

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$n=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2n-1 me 2n-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me n-1.

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12n-12 me n-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

Zbrit 12n^{2} nga të dyja anët.

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

Kombino 4n^{2} dhe -12n^{2} për të marrë -8n^{2}.

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

Shto 36n në të dyja anët.

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

Kombino -6n dhe 36n për të marrë 30n.

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$-8n^{2}+30n+2-24=0$$

Zbrit 24 nga 2 për të marrë -22.

$$-8n^{2}+30n-22=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8, b me 30 dhe c me -22 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë -22.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-704}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 900 me -704.

$$n=\frac{-30±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$n=\frac{-30±14}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$n=\frac{-30±14}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-30±14}{-16} kur ± është plus. Mblidh -30 me 14.

$$n=-\frac{16}{-16}$$

Pjesëto -16 me -16.

$$n=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-30±14}{-16} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -30.

$$n=-\frac{44}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-44}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$n=\frac{11}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=1 n=\frac{11}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2n-1 me 2n-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me n-1.

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12n-12 me n-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

Zbrit 12n^{2} nga të dyja anët.

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

Kombino 4n^{2} dhe -12n^{2} për të marrë -8n^{2}.

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

Shto 36n në të dyja anët.

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

Kombino -6n dhe 36n për të marrë 30n.

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-8n^{2}+30n=24-2$$

Zbrit 2 nga 24 për të marrë 22.

$$-8n^{2}+30n=22$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8n^{2}+30n}{-8}=\frac{22}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$n^{2}+\frac{30}{-8}n=\frac{22}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=\frac{22}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{22}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=-\frac{11}{4}$$

Pjesëto -\frac{15}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{4}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=-\frac{11}{4}+\frac{225}{64}$$

Mblidh -\frac{11}{4} me \frac{225}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktori n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{15}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{15}{8}=-\frac{7}{8}$$

Mblidh \frac{15}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{11}{4} n=1$$