Zgjidh (2a+b)^2-(5a+b)(5a-b)+3a(7a-b)

$$( 2 a + b ) ^ { 2 } - ( 5 a + b ) ( 5 a - b ) + 3 a ( 7 a - b )$$

Vlerëso

$$b\left(a+2b\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(2a+b\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5a+b\right)\left(5a-b\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Merr parasysh \left(5a+b\right)\left(5a-b\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(\left(5a\right)^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Zhvillo \left(5a\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5^{2}a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(25a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 25a^{2}-b^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-25a^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Kombino 4a^{2} dhe -25a^{2} për të marrë -21a^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+b^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Kombino b^{2} dhe b^{2} për të marrë 2b^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3a me 7a-b.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+21a^{2}-3ab$$

Kombino -21a^{2} dhe 21a^{2} për të marrë 0.

$$4ab+2b^{2}-3ab$$

Kombino 4ab dhe -3ab për të marrë ab.

$$ab+2b^{2}$$

Zhvillo

$$ab+2b^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(2a+b\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5a+b\right)\left(5a-b\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Merr parasysh \left(5a+b\right)\left(5a-b\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(\left(5a\right)^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Zhvillo \left(5a\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5^{2}a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(25a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 25a^{2}-b^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-25a^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Kombino 4a^{2} dhe -25a^{2} për të marrë -21a^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+b^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Kombino b^{2} dhe b^{2} për të marrë 2b^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3a me 7a-b.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+21a^{2}-3ab$$

Kombino -21a^{2} dhe 21a^{2} për të marrë 0.

$$4ab+2b^{2}-3ab$$

Kombino 4ab dhe -3ab për të marrë ab.

$$ab+2b^{2}$$