Zgjidh (2a+3)^2=16

$$( 2 a + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Gjej a

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2a+3\right)^{2}.

$$4a^{2}+12a+9=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$4a^{2}+12a+9-16=0$$

Zbrit 16 nga 9 për të marrë -7.

$$4a^{2}+12a-7=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4a^{2}+aa+ba-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=-2 b=14$$

Rishkruaj 4a^{2}+12a-7 si \left(4a^{2}-2a\right)+\left(14a-7\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(14a-7\right)$$

Faktorizo 2a në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$2a\left(2a-1\right)+7\left(2a-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2a-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2a-1\right)\left(2a+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2a-1=0 dhe 2a+7=0.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{7}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2a+3\right)^{2}.

$$4a^{2}+12a+9=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$4a^{2}+12a+9-16=0$$

Zbrit 16 nga 9 për të marrë -7.

$$4a^{2}+12a-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 12 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -7.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me 112.

$$a=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$a=\frac{-12±16}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$a=\frac{-12±16}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-12±16}{8} kur ± është plus. Mblidh -12 me 16.

$$a=\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$a=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-12±16}{8} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -12.

$$a=-\frac{28}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-28}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$a=-\frac{7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2a+3\right)^{2}.

$$4a^{2}+12a+9=16$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$4a^{2}+12a=16-9$$

Zbrit 9 nga 16 për të marrë 7.

$$4a^{2}+12a=7$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4a^{2}+12a}{4}=\frac{7}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$a^{2}+\frac{12}{4}a=\frac{7}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$a^{2}+3a=\frac{7}{4}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=4$$

Faktori a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$a+\frac{3}{2}=2 a+\frac{3}{2}=-2$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{7}{2}$$