Zgjidh (2)x^2-6x=9

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-6x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-6x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -6 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

Mblidh 36 me 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} kur ± është plus. Mblidh 6 me 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

Pjesëto 6+6\sqrt{3} me 4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{3} nga 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

Pjesëto 6-6\sqrt{3} me 4.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{9}{2} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$