Zgjidh (2sqrt{5}-2sqrt{3})(sqrt{12}+sqrt{20}

$$( 2 \sqrt { 5 } - 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 12 } + \sqrt { 20 }$$

Vlerëso

$$8$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 12=2^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{20}\right)$$

Faktorizo 20=2^{2}\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$4\times 5-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Shumëzo 4 me 5 për të marrë 20.

$$20-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$20-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$20-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$20-4\times 3$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$20-12$$

Zbrit 12 nga 20 për të marrë 8.

$$8$$

Faktorizo

$$2^{3}$$