Zgjidh (2sqrt{24}-3sqrt{27})divsqrt{6}

$$( 2 \sqrt { 24 } - 3 \sqrt { 27 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Vlerëso

$$-\frac{9\sqrt{2}}{2}+4\approx -2.363961031$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 24=2^{2}\times 6. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 6} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{6}-3\sqrt{27}}{\sqrt{6}}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{4\sqrt{6}-3\sqrt{27}}{\sqrt{6}}$$

Faktorizo 27=3^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-3\times 3\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Shumëzo -3 me 3 për të marrë -9.

$$\frac{4\sqrt{6}-9\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{4\sqrt{6}-9\sqrt{3}}{\sqrt{6}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{6}.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}-9\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}-9\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{6}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4\sqrt{6}-9\sqrt{3} me \sqrt{6}.

$$\frac{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$\frac{4\times 6-9\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Shumëzo 4 me 6 për të marrë 24.

$$\frac{24-9\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Faktorizo 6=3\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{24-9\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$\frac{24-9\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Shumëzo -9 me 3 për të marrë -27.

$$\frac{24-27\sqrt{2}}{6}$$