Zgjidh (2sqrt{2}-sqrt{6})^2

$$( 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$14-8\sqrt{3}\approx 0.143593539$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$8-4\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Shumëzo -4 me 2 për të marrë -8.

$$8-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$8-8\sqrt{3}+6$$

Shto 8 dhe 6 për të marrë 14.

$$14-8\sqrt{3}$$

Zhvillo

$$14-8\sqrt{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$8-4\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Shumëzo -4 me 2 për të marrë -8.

$$8-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$8-8\sqrt{3}+6$$

Shto 8 dhe 6 për të marrë 14.

$$14-8\sqrt{3}$$