Zgjidh (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Gjej x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16-x me 9-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Zbrit 112 nga të dyja anët.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Zbrit 112 nga 144 për të marrë 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -25 dhe c me 32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Mblidh 625 me -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

E kundërta e -25 është 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} kur ± është plus. Mblidh 25 me \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{497} nga 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16-x me 9-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Zbrit 144 nga 112 për të marrë -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Pjesëto -25, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Mblidh -32 me \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Faktori x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Mblidh \frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$