Zgjidh (12x^2-13x-7)

$$( 12 x ^ { 2 } - 13 x - 7 )$$

Faktorizo

$$12\left(x-\frac{13-\sqrt{505}}{24}\right)\left(x-\frac{\sqrt{505}+13}{24}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-13x-7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+336}}{2\times 12}$$

Mblidh 169 me 336.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{505}}{2\times 12}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{505}}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{13±\sqrt{505}}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{505}}{24} kur ± është plus. Mblidh 13 me \sqrt{505}.

$$x=\frac{\sqrt{505}+13}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{505}}{24} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{505} nga 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{505}}{24}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{13+\sqrt{505}}{24} për x_{1} dhe \frac{13-\sqrt{505}}{24} për x_{2}.

$$12x^{2}-13x-7=12\left(x-\frac{\sqrt{505}+13}{24}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{505}}{24}\right)$$

Vlerëso

$$12x^{2}-13x-7$$