Zgjidh (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Vlerëso

$$15n^{2}-3n-1$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 11n^{2} dhe 4n^{2} për të marrë 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Kombino 2n dhe -5n për të marrë -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Shto -8 dhe 7 për të marrë -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Faktorizo

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 11n^{2} dhe 4n^{2} për të marrë 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Kombino 2n dhe -5n për të marrë -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Shto -8 dhe 7 për të marrë -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Mblidh 9 me 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Pjesëto 3+\sqrt{69} me 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{69} nga 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Pjesëto 3-\sqrt{69} me 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} për x_{1} dhe \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} për x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$