Zgjidh (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Llogarit 100 në fuqi të 2 dhe merr 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Zbrit 400x nga të dyja anët.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Zbrit 10000 nga të dyja anët.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Zbrit 10000 nga 10000 për të marrë 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 100 në fuqi të 2 dhe merr 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Zbrit 400x nga të dyja anët.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Zbrit 10000 nga të dyja anët.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Zbrit 10000 nga 10000 për të marrë 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -400 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -400 është 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{400±400}{-6} kur ± është plus. Mblidh 400 me 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{800}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{400±400}{-6} kur ± është minus. Zbrit 400 nga 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Pjesëto 0 me -6.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 100 në fuqi të 2 dhe merr 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Zbrit 400x nga të dyja anët.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Zbrit 10000 nga të dyja anët.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Zbrit 10000 nga 10000 për të marrë 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Pjesëto -400 me -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Pjesëto 0 me -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Pjesëto \frac{400}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{200}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{200}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{200}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Zbrit \frac{200}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$