Zgjidh (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Llogarit 100 në fuqi të 2 dhe merr 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Shto 10000 dhe 10000 për të marrë 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Zbrit 400x nga të dyja anët.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombino 200x dhe -400x për të marrë -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Zbrit 10000 nga të dyja anët.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Zbrit 10000 nga 20000 për të marrë 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+10000. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -200.

$$a=100 b=-300$$

Rishkruaj -3x^{2}-200x+10000 si \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -100 në të dytin.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-100 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-100=0 dhe -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 100 në fuqi të 2 dhe merr 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Shto 10000 dhe 10000 për të marrë 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Zbrit 400x nga të dyja anët.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombino 200x dhe -400x për të marrë -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Zbrit 10000 nga të dyja anët.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Zbrit 10000 nga 20000 për të marrë 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -200 dhe c me 10000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 40000 me 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -200 është 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{200±400}{-6} kur ± është plus. Mblidh 200 me 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Pjesëto 600 me -6.

$$x=-100$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{200±400}{-6} kur ± është minus. Zbrit 400 nga 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-200}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 100 në fuqi të 2 dhe merr 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Shto 10000 dhe 10000 për të marrë 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Zbrit 400x nga të dyja anët.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombino 200x dhe -400x për të marrë -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Zbrit 20000 nga të dyja anët.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Zbrit 20000 nga 10000 për të marrë -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Pjesëto -200 me -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Pjesëto -10000 me -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Pjesëto \frac{200}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{100}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{100}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{100}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Mblidh \frac{10000}{3} me \frac{10000}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Zbrit \frac{100}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$