Zgjidh (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Gjej x

$$x=100$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100+x me 200-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Zbrit 20000 nga të dyja anët.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Zbrit 20000 nga 20000 për të marrë 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+100x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 100 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±100}{-2} kur ± është plus. Mblidh -100 me 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±100}{-2} kur ± është minus. Zbrit 100 nga -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Pjesëto -200 me -2.

$$x=100$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=100$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100+x me 200-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Zbrit 20000 nga të dyja anët.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Zbrit 20000 nga 20000 për të marrë 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 100 me -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 0 me -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Pjesëto -100, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -50. Më pas mblidh katrorin e -50 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktori x^{2}-100x+2500. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Thjeshto.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Mblidh 50 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=100 x=0$$