Zgjidh (10-2i)z+(5+i)=2i

$$( 10 - 2 i ) z + ( 5 + i ) = 2 i$$

Gjej z

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Zbrit 5+i nga të dyja anët.

$$\left(10-2i\right)z=2i-\left(5+i\right)$$

Zbrit 5+i nga 2i duke zbritur pjesët e vërteta dhe imagjinare përkatëse.

$$\left(10-2i\right)z=5+\left(2-1\right)i$$

Zbrit 1 nga 2.

$$\left(10-2i\right)z=-5+i$$

Pjesëto të dyja anët me 10-2i.

$$z=\frac{-5+i}{10-2i}$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{-5+i}{10-2i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 10+2i.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{\left(10-2i\right)\left(10+2i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{10^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{104}$$

Shumëzo numrat e përbërë -5+i dhe 10+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2i^{2}}{104}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right)}{104}$$

Bëj shumëzimet në -5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right).

$$z=\frac{-50-10i+10i-2}{104}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në -50-10i+10i-2.

$$z=\frac{-50-2+\left(-10+10\right)i}{104}$$

Bëj mbledhjet në -50-2+\left(-10+10\right)i.

$$z=\frac{-52}{104}$$

Pjesëto -52 me 104 për të marrë -\frac{1}{2}.

$$z=-\frac{1}{2}$$